We’ mau meresume 1 paper yang pernah jadi pusat perhatian we’ ketika awal-awal ngerjain metode numerik di program S3. Judul papernya, “An Implicit Interface Boundary Integral Method for Poisson’s Equation on Arbitrary Domains”. Cek lah disini. 

Fokus pertama adalah “arbitrary domain”. Ini sesuatu yang menjanjikan bagi masalah PDP jenis elliptic dengan masalah free boundary.

Konsep utama dari metode ini adalah Boundary Integral method,  dimana solusi persamaan di domain tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk formula integral terhadap boundary dari domain tersebut. Ada double layer potensial integral dan ada single layer potensial integral. Terminologi fisisnya adalah :

Secara konsep matematik , metode ini bisa diturunkan dari persamaan laplace dan menggunakan Green’s Formula / rumus integral parsial.

 

Seperti gampang, tapi jangan dulu luput. Walaupun secara konsep formulasinya demikian, namun pastinya (just FYI aja kalau tidak begitu sadar) evolusi boundary secara umum tidak gampang dirumuskan secara eksak. Ya namanya juga PDP, solusinya akan bergantung kondisi awal, kondisi di boundary, juga bergantung domain.

Jadi, alih-alih secara langsung menyeselesaikan